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中文名称：最小余能原理
外文名称：
以余能形式描述物体变形协调规律的变分极值原理，固体力学中基本的能量原理之一。它是固体力学直接解法和有限元柔度法的理论基础。对小变形的弹性体，该原理可表述为：在所有可能应力状态下的余能Πc（σ*ij）中，满足变形协调规律的真实应力状态下的弹性体总余能Πc（σij）为最小，即
或
式中，σ*ij、σij（i，j=1～3）分别为可能应力和真实应力。可能应力是满足平衡微分方程和面力边界条件的应力。上述弹性体总余能的表达式为
式中，等号右边第一项是弹性体的应变余能（或内力余能）；第二项是位移边界上的外力余能，其中pi、
式（1）中的等号只有当可能应力就是真实应力的情况下才成立。
最小余能原理等价于弹性体的变形协调条件，即在V内满足几何微分方程，在Su上满足位移边界条件。
对于弹塑性体，若取全量理论的本构关系和沿应力极值路径加载，最小余能原理仍然成立。应力极值路径是在所有可能的加载路径中，使应变余能密度取极大值的加载路径，如简单比例加载等。若取增量理论的本构关系，即每一级增量中的应力应变关系是线性的，其加载路径必是极值路径，因此增量形式的最小余能原理自然成立。
