结构受初始扰动后，不再受外界激励而产生的在其平衡位置附近的振动。结构在动荷载作用下的响应与其自由振动的特性（频率和振型）有密切的关系（参见强迫振动）。考虑结构阻尼的称为阻尼自由振动，不考虑结构阻尼的称为无阻尼自由振动。研究表明，考虑阻尼和不考虑阻尼对结构自由振动特性影响甚微，因此，分析结构自由振动时，通常不考虑阻尼的影响。弹性结构的无阻尼自由振动方程为

式中，［M］ 、［K］、

式（1）的特解可取为下列形式

式中，{δ}为结点的振幅列阵；ν为初相角。式（2）代入式（1），可得

式（3）为位移幅值{δ}的齐次方程。为了得到振幅不全为零的解，必须

式（4）称为频率方程或特征方程。由此方程可求得n个自由振动频率ω_i（i=1，2，3，…，n，n是结构的自由度数）。将这些频率分别代回式（3），可求出相应的n个主振型（或振型）{δ}_i。实际位移幅值可表示为A_i{δ}_i（A_i为常数）。故式（2）的通解可表示为

式中，A_i、ν_i为待定常数，由初始条件决定。

研究自由振动的主要目的之一是求结构的自振特性。当自由度较多的大型体系的振动问题只需求出少量前几阶频率和振型时，实用的有效方法有滤频迭代法和子空间迭代法等。

滤频迭代法

采用逐步逼近的方法来确定结构的各阶频率和振型。

求第一振型和第一频率。由式（3）可得

令

则式（6）化为标准形式

式中，［D］为动力矩阵。首先假设初始迭代向量｛δ｝^（0），通常设为单位向量，则式（7）成为

由式（8）可得到第1次近似值λ^（1）和δ^（1）。把δ^（1）再代入式（7），同样运算又可得到第2次近似值λ^（2）和{δ}^（2）。继续循环迭代，直到前后两次的λ和{δ}充分逼近为止。

求高阶振型和高阶频率时，要在所设的振型向量中把低阶振型的分量消除掉，这个步骤叫清型。即初始向量经清型后再代入式（7）进行迭代计算，依次求出各阶频率和振型。

直接滤频是对上述方法的一个改进，不需要求出［D］得到标准形式（7），而是直接从式（6）出发，求出［M］{δ}后，利用求解线性代数方程组的回代过程求得λ^（k）和｛δ｝^（k）。当已求得前r阶振型和频率后，迭代方程可取为

子空间迭代法

滤频迭代法从结构最低阶频率开始逐阶进行计算。里茨法将多自由度的特征值问题，转化为较少自由度的特征值计算。把迭代法和里茨法两者结合起来，既采用里茨法来缩减自由度，又在计算过程中采用迭代法使振型逐步趋近其精确值。这就是子空间迭代法的基本思路。