将岩体离散为有限个单元的组合体，以近似求解岩体内有关力学问题的数值分析。它是工程力学中的有限单元法对岩石力学分析的具体应用。20世纪60年代，有限单元法始用于岩石力学领域，经过30多年的发展，有限单元法已成为解决岩石工程问题的最常用和最有效的方法之一。

图1 支墩坝及其岩基的有限单元划分图

岩体有限元分析包括3个主要步骤：离散化、建立单元劲度矩阵、组装整体劲度矩阵。以各向同性岩体的平面应变问题为例，图1表示支墩坝及其地基用三角形单元离散化的图形，分析用的计算方法是位移法，解题的基本未知量为各结点位移。

图2是图1 离散体中的一个单元。结点力{F}^e={U_i V_i U_j V_j U_m V_m}^T，可用结点位移{δ}^e={u_i v_i u_j v_j u_m v_m}^T表示为

式中，［k］为劲度矩阵，是一个6×6的矩阵，用式（2）计算。

式中，［B］为与单元形状和面积有关的3×6的矩阵；A为单元面积；［D］为单元弹性矩阵，对于各向同性岩体

式中，E为岩体弹性模量；μ为岩体的泊松比。

求得单元劲度矩阵［k］后，再将各单元劲度矩阵进行组装，得出坝和岩体的整体劲度矩阵［K］，然后用式（4）求解结点位移。

式中，{R}为系统的结点荷载列阵。

解出结点位移后，进而可求出各单元的应力和应变。

图2 三角形单元

横观各向同性岩体分析

岩体在形成过程中有层理、片理等特征，或在某一方向有非常发育的节理系。沿着层理（片理或节理系）方向与垂直层理方向的弹性常数差别很大。这种岩体可作为横观各向同性岩体计算。若横观各向同性岩体的弹性主向与计算所取坐标系的方向一致，则在有限元分析时只需将式（3）的弹性矩阵代以下列弹性矩阵

其中n=E₁/E₂， m=G₂/E₂

式中，E₁和E₂分别为平行和垂直各向同性面的弹性模量；G₂为决定各向同性面方向与垂直此面方向间夹角变化的剪切模量；μ₁为在各向同性面内压缩时，决定同一平面内膨胀的泊松比；μ₂为在垂直各向同性面的方向压缩时，决定该面内膨胀的泊松比。

单元劲度矩阵按式（5）取为［k₀］=［B］^T［D₀］［B］A。凡与弹性矩阵无关的处理和运算都与前述各向同性岩体相同。若弹性主向与所取坐标系方向成β角，则弹性矩阵用式（6）计算：

式中，［L］为应变变换矩阵。劲度矩阵按式（6）相应运算。

无拉应力分析

岩体因有裂隙而实际上不能承受拉应力，或抗拉强度甚小，受拉后开裂，实际上无拉应力。模拟岩体这一性能可采用无拉应力分析法。其步骤为：

（1）进行弹性分析，计算各单元的主应力，并叠加荷载前的初始应力。

（2）对出现主拉应力｛σ_-｝^e的单元，在其结点处对单元加“约束力”{F₀}^e，三角形常应变单元的{F₀}^e为

（3）对结点施加与该力相等而方向相反的结点荷载，然后用这些结点荷载对整个岩体系统作应力分析，算出的应力加到上一阶段的应力上去。

（4）若主拉应力仍存在，则重复步骤（2）、（3），直到拉应力很小可忽略为止。

断层、裂隙和软弱夹层分析

宽度大而且充填松软物质的断层，可看作是无应力的边界。较狭窄且充填糜棱岩的断层，可看作是很薄的各向异性层，如图3（a）阴影线所示。剪切模量和平行于断层方向的模量取小而有限的值（例如两侧岩石取1×10^-2～1×10^-3），采用一般有限元程序；或者在断层内设置连杆单元进行计算，如图3（b）所示。若连杆单元发生拉应力，则再用无拉应力分析法，直至拉应力不存在。

图3 断层的有限元分析

（a）断层是各向异性层；（b）在断层内设置连杆单元

一般紊乱不规则的裂隙，可用降低岩体力学参数的方法考虑其影响。对于一些在特殊方位上影响较大的闭合裂隙，可以设置专门的裂隙单元（接触面单元）进行应力分析。裂隙单元是一种无厚度的理想化矩形单元。对于岩体内厚度仅几十厘米、几厘米或更薄的薄夹层和软弱夹层，可用薄层单元或夹层单元进行应力分析。薄层单元是很薄的一般矩形单元。如果岩体应力分析采用四边形单元或等参数单元，则薄层单元劲度矩阵的形式与四边形单元或等参数单元的一样，便于编制计算程序。